Нагрейте 1 столовую ложку оливкового масла и сливочное масло в сковороде на среднем или слабом огне. Добавьте шиитаке грибы, эшалот, соль, шалфей и хлопья красного перца. Готовьте, помешивая, пока эшалот не станет прозрачным, около 5 минут. Добавьте индейку и вермут; перемешайте, пока не нагреется, 1-2 минуты. Снимите сковороду с огня.

Взбейте яйца вилкой в миске до однородности; приправьте щепоткой соли и белого перца.

Нагрейте 2 чайные ложки оливкового масла в омлетной сковороде на среднем огне, пока не станет горячо. Вылейте взбитые яйца в сковороду. Используйте лопатку, чтобы аккуратно перемешивать яйца, пока они только начинают схватываться, 1-2 минуты; встряхните сковороду, чтобы полностью покрыть дно яйцами. Разровняйте поверхность частично схватившихся яиц лопаткой; готовьте, пока низ не станет твёрдым, а верх всё ещё немного мягким, затем выключите огонь.