Вылейте молоко в миску стационарного миксера. Посыпьте сверху дрожжи, затем добавьте 1 ⅓ стакана муки и перемешайте деревянной ложкой. Оставьте до появления пены, примерно на 20 минут.

Добавьте муку, мягкое сливочное масло, сахарную пудру, яйцо, кардамон и соль; замесите тесто крюком для теста (или руками), пока не получится мягкое, гладкое, эластичное тесто, около 5-6 минут.

Переложите тесто на слегка посыпанную мукой поверхность и сформируйте шар. Разделите на 12 равных частей. По мере необходимости используйте муку, чтобы раскатать тесто под ладонью, формируя идеально гладкие шарики.

Равномерно разместите шарики теста на противне, выстланном пергаментом, оставляя место между ними, и слегка придавите. Присыпьте верх мукой и накройте чистым кухонным полотенцем. Дайте подняться в теплом месте, пока объем не увеличится вдвое, примерно 2 часа.

Разогрейте духовку до 425 градусов F (220 градусов C).

Смешайте яйцо и воду в маленькой миске и смажьте булочки со всех сторон яичной смазкой.

Выпекайте в предварительно разогретой духовке до легкого золотистого цвета, около 12 минут. Переложите булочки на решетку и дайте полностью остыть.

Смешайте миндальную пасту, сахарную пудру, молоко и кардамон в кухонном комбайне и взбейте начинку до однородности.