Разогрейте духовку до 350°F (175°C). Слегка смажьте дно и бока круглой формы для выпечки диаметром 9 дюймов антипригарным спреем. Выстелите дно пергаментом и слегка смажьте бумагу антипригарным спреем; отложите в сторону.

Взбейте вместе яйца, коричневый сахар, белый сахар, разрыхлитель, имбирь, соль, корицу и пищевую соду с помощью электрического миксера на высокой скорости, пока масса не станет густой, бледной и не увеличится в объеме, около 3 минут. Постепенно добавьте растопленное масло при включенном миксере на средней скорости, пока все не смешается.

Вмешайте муку, пока она не соединится. Аккуратно вмешайте тертую морковь и поджаренные грецкие орехи, пока они равномерно не распределятся без излишнего перемешивания.

Переложите тесто в подготовленную форму и разровняйте его ровным слоем с помощью небольшого шпателя.

Выпекайте в разогретой духовке, пока деревянная палочка, вставленная в центр, не выйдет чистой, примерно 45-50 минут. Дайте торту остыть в форме на решетке в течение 15 минут. Удалите и выбросьте пергамент; полностью остудите на решетке за 90 минут.

Приготовьте глазурь: Варите сахар, морковный сок, сливки и соль на среднем огне, время от времени аккуратно поворачивая сковороду, пока смесь не загустеет и не покроет обратную сторону ложки, около 12-15 минут. Добавьте масло и перемешайте, пока оно не смешается; дайте остыть, не трогая, в течение 15 минут.

Поместите торт на тарелку. Хорошо перемешайте глазурь и полейте ею центр остывшего торта, разравнивая до краев с помощью небольшого шпателя.