Поместите картофель в большую кастрюлю и залейте подсоленной водой; доведите до кипения. Уменьшите огонь до среднего и варите на медленном огне, пока картофель не станет мягким, около 20 минут. Слейте воду и промойте под холодной проточной водой.

Очистите картофель; разомните его в большой миске вилкой. Влейте муку и хорошо перемешайте пальцами. Трите вместе, пока смесь не станет однородной и свободной от комков.

Смешайте 1 стакан воды, дрожжи и сахар в миске. Хорошо перемешайте и оставьте на 5 минут, пока смесь не станет пенистой. Добавьте 5 столовых ложек оливкового масла.

Вылейте дрожжевую смесь поверх мучной смеси; перемешивайте, добавляя оставшийся 1 стакан воды понемногу, пока не образуется мягкое тесто. Вмешайте 1 столовую ложку соли.

Вымесите тесто на чистой рабочей поверхности, пока оно не станет гладким и мягким, 8-10 минут. Переложите тесто в смазанную маслом миску. Накройте влажным полотенцем; дайте подняться в теплом месте, пока объем не удвоится, около 2 часов.

Смажьте большое обрамленное противень 2 столовыми ложками оливкового масла. Поместите тесто на противень; растяните до углов. Разложите помидоры и оливки по тесту.

Смешайте оставшуюся 1 столовую ложку оливкового масла и 2 столовые ложки воды вместе в миске. Смажьте этой смесью тесто. Посыпьте сверху оставшейся 1 столовой ложкой соли. Накройте влажным полотенцем; дайте подняться 30 минут.

Разогрейте духовку до 400 градусов F (200 градусов C).