Нагрейте сливочное масло, оливковое масло и чеснок в большой сковороде на среднем огне. Готовьте курицу в горячей масляной смеси до тех пор, пока она не перестанет быть розовой внутри, а соки не станут прозрачными. Выложите курицу на тарелку, чтобы немного остыть, затем нарежьте по диагонали длинными полосками. Оставьте масляную смесь в сковороде.

Тем временем доведите до кипения большую кастрюлю подсоленной воды. Варите лингвини в кипящей воде до состояния 'аль денте', около 11 минут. Слейте воду и отставьте в сторону.

Снова нагрейте масляную смесь в сковороде на среднем огне. Добавьте лук и обжаривайте, часто помешивая, пока он не станет мягким, но все еще белым. Добавьте воду и бульон; доведите до кипения и варите на медленном огне, не накрывая, около 10 минут.

Добавьте сливки, пармезан, молоко и зеленый лук, помешивая до получения однородного соуса.