Наполните большую кастрюлю слегка подсоленной водой и доведите до кипения. Добавьте пасту и верните к кипению. Варите пасту без крышки, периодически помешивая, пока она не станет мягкой, но при этом плотной на вкус, примерно 10 минут или согласно инструкции на упаковке.

В это время добавьте масло и сливочное масло в глубокую сковороду на сильном огне. Добавьте лук и обжаривайте, помешивая, пока он немного не подрумянится. Добавьте сахар, соль, перец, уксус и воду, и продолжайте готовить на сильном огне, постоянно помешивая, пока лук не станет очень мягким и темно-коричневым, примерно 15 минут.

Уменьшите огонь до минимума; добавьте молоко, чеснок, тимьян и тертый пармезан. Смешайте соус до однородности с помощью погружного блендера.