Смешайте 1 стакан воды и 1 стакан сахара в средней кастрюле на сильном огне. Доведите до кипения; помешивайте, пока сахар не растворится. Уменьшите огонь до среднего; добавьте сок лайма. Варите на медленном огне, пока вкусы не соединятся, около 10 минут. Снимите с огня. Добавьте 1 чайную ложку ванили; дайте сиропу остыть.

Смешайте растительное масло, оставшиеся 2 стакана воды, оставшийся 1 стакан сахара и соль в большой кастрюле на среднем огне; доведите до кипения. Уменьшите огонь до среднего. Добавьте всю муку сразу; энергично перемешивайте деревянной ложкой, пока тесто не соберется в шар. Готовьте, пока тесто не станет блестящим, около 1 минуты. Переложите в большую миску и остудите примерно 5 минут.

Разровняйте тесто по дну миски. Добавляйте яйца по одному, хорошо перемешивая после каждого добавления. Добавьте оставшуюся 1 чайную ложку ванили; перемешайте до тех пор, пока тесто не станет кремообразным. Перелейте в тканевый кондитерский мешок с крупной звездчатой насадкой.

Нагрейте кукурузное масло в глубокой сковороде на среднем огне, пока оно не начнет пузыриться; уменьшите огонь до средне-низкого. Выдавите 2 дюйма теста на смазанный маслом шпатель и опустите в горячее масло; повторяйте, пока сковорода не заполнится. Готовьте, время от времени переворачивая, пока они не станут золотисто-коричневыми, около 5 минут. Переложите выпечку на бумажный пакет для стекания, около 30 секунд.