Aqueça o azeite de oliva em uma panela. Tempere os pedaços de frango com sal e pimenta; cozinhe e mexa no óleo quente até que não estejam mais rosados no meio, cerca de 7 a 10 minutos. Retire o frango para uma tigela usando uma escumadeira, retendo os sucos na panela.

Despeje o caldo de frango na panela. Leve o caldo para ferver enquanto raspa os pedaços dourados do fundo da panela com uma colher de pau; continue cozinhando até que o caldo reduza pela metade, cerca de 7 a 10 minutos. Retorne o frango cozido à panela e misture o pesto na mistura de frango; retire do fogo.

Leve uma panela grande com água levemente salgada para ferver em fogo alto. Cozinhe o gnocchi na fervura até que flutuem até a superfície, cerca de 3 minutos. Remova o gnocchi da água para uma tigela grande usando uma escumadeira, retendo a água na panela.