Préchauffez le four à 325 degrés F (165 degrés C). Placez le poulet dans un plat allant au four et saupoudrez-le de 1 cuillère à café de mélange d’épices cajun et de poudre d’ail. Couvrez de papier aluminium.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce que le poulet ne soit plus rose au centre et que les jus soient clairs, de 50 à 60 minutes. Laissez refroidir légèrement et effilochez le poulet en morceaux de 2 à 5 cm. Réservez.

Ajoutez 2 cuillères à café d'huile et la saucisse dans une grande cocotte en fonte à feu moyen-vif. Faites cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que la saucisse soit bien dorée, environ 5 minutes. Retirez la saucisse avec une cuillère percée pour l'égoutter sur du papier absorbant; réservez. Conservez le jus dans la casserole.

Réduisez le feu à moyen-doux. Ajoutez le reste d'huile dans la casserole et incorporez la farine. Faites cuire, en remuant souvent, jusqu'à ce que le roux soit brun foncé, environ 1 heure.

Ajoutez l'oignon, les poivrons, le céleri, l'ail et le sel au roux. Augmentez le feu à moyen-vif et faites cuire, en remuant constamment, jusqu'à ce que les légumes soient tendres, environ 5 minutes.

Incorporez le reste des épices cajun, le bouillon, les feuilles de laurier, le poivre noir, la sauce Worcestershire, la sauce piquante et le thym, puis portez à ébullition, en remuant de temps en temps. Ajoutez le poulet et la saucisse réservés, réduisez le feu à moyen-doux, et laissez mijoter pendant 20 minutes.