Panaskan 1 sendok makan minyak zaitun dan mentega dalam wajan di atas api sedang-rendah. Aduk jamur shiitake, shallot, garam, sage, dan serpihan cabai merah. Masak dan aduk hingga shallot menjadi transparan, sekitar 5 menit. Masukkan kalkun dan vermouth; aduk hingga panas, 1 hingga 2 menit. Angkat wajan dari api.

Kocok telur dengan garpu di dalam mangkuk hingga tercampur rata; bumbui dengan sejumput garam dan merica putih.

Panaskan 2 sendok teh minyak zaitun dalam wajan omelet di atas api sedang hingga panas. Tuangkan telur yang sudah dikocok ke dalam wajan. Gunakan spatula untuk mengaduk perlahan telur hanya sampai mulai mengental, 1 hingga 2 menit; goyangkan wajan untuk menutupi dasarnya sepenuhnya dengan telur. Ratakan bagian atas telur yang setengah matang dengan spatula; masak hingga bagian bawah kokoh dan bagian atas masih sedikit lembut, lalu matikan api.