Panaskan 2 cangkir kaldu ayam dan half-and-half hingga hampir mendidih. Tambahkan polenta dan aduk terus sampai tidak ada gumpalan yang tersisa, sekitar 3 hingga 4 menit. Kecilkan api dan didihkan hingga empuk dan mengental, 20 hingga 30 menit. Tambahkan kaldu atau air tambahan jika polenta terlalu kental.

Panaskan minyak dalam wajan besar di atas api sedang-tinggi. Tambahkan tomat, paprika, bawang bombay, dan bawang putih. Tumis selama 3 hingga 5 menit. Tambahkan ½ cangkir kaldu ayam, oregano, thyme, dan bubuk cabe ancho. Didihkan hingga sayuran mencapai tekstur yang diinginkan, sekitar 3 hingga 5 menit.

Sementara itu, aduk keju Parmesan ke dalam polenta. Tambahkan udang ke dalam campuran sayuran; masak hingga berwarna merah muda dan matang, sekitar 3 hingga 5 menit lagi.