Panaskan minyak dalam panci sup di atas api sedang dan tambahkan kielbasa. Masak sambil diaduk selama beberapa menit untuk memberi rasa pada minyak. Tambahkan bawang bombai, seledri, dan wortel, lalu masak sambil diaduk hingga bawang menjadi transparan, sekitar 5 menit.

Potong kentang menjadi empat bagian dan iris setebal 1/4 inci. Pindahkan sekitar 1/3 kentang ke dalam air dingin, dan simpan di lemari es sampai dibutuhkan. Aduk irisan kentang yang tersisa ke dalam sayuran.

Tambahkan kaldu, air, garam, merica, cayenne, acar, jus acar, dan setengah dari dill cincang segar. Naikkan panas ke tinggi, dan tunggu sampai sup mulai mendidih. Sementara sup sedang dipanaskan, aduk krim asam.

Kurangi panas ke sedang-rendah, dan didihkan perlahan, aduk sesekali, sampai kentang empuk, 40 hingga 45 menit. Gunakan penghancur kentang untuk menghancurkan kentang.

Tiriskan dan tambahkan irisan kentang yang disisihkan, dan biarkan sup mendidih perlahan hingga kentang sangat empuk dan lembut, sekitar 40 hingga 45 menit lagi. Selama 30 menit terakhir, berhati-hatilah untuk mengaduk dengan lembut agar menjaga potongan kentang tetap utuh.