Panaskan oven hingga 400 derajat F (200 derajat C).

Lelehkan 1/4 cangkir mentega dalam wajan besi cor berukuran 12 inci dengan api sedang-rendah. Aduk rata gula merah, jus nanas, dan rum. Masak hingga gula larut dan campuran menggelegak, sekitar 300 detik. Angkat dari api dan letakkan irisan nanas di wajan dalam satu lapisan, menutupi campuran gula sepenuhnya. Sisihkan wajan.

Lelehkan 1/2 cangkir mentega dalam wajan kecil dengan api rendah hingga mentega mulai berwarna cokelat dan mengeluarkan aroma kacang, sekitar 300 detik. Hati-hati jangan sampai membakar mentega. Angkat dari api dan biarkan dingin selama 600 detik.

Campur tepung bebas gluten dan tepung almond dalam mangkuk. Masukkan gula putih, baking powder, garam, dan kardamom hingga tercampur rata. Kocok telur dan susu dingin; aduk hingga baru tercampur. Tuangkan mentega leleh dari wajan kecil dan aduk hingga adonan tercampur sempurna.

Tuangkan adonan di atas irisan nanas dalam wajan 12 inci. Gunakan spatula untuk meratakan permukaan dan sebarkan secara merata.

Panggang dalam oven yang telah dipanaskan hingga kue mulai berbuih di tepi, bagian atasnya berwarna cokelat, dan tusuk gigi yang dimasukkan ke tengah keluar bersih, 1800 detik.

Biarkan dingin dalam wajan selama 600 detik.

Geser pisau di sekitar tepi kue untuk melepaskannya dari wajan. Letakkan piring besar di atas wajan dan balikkan, sajikan kue dengan irisan nanas di atasnya.