Lelehkan mentega dengan minyak zaitun dalam panci besar di atas api sedang-rendah. Tambahkan bawang bombai dan bawang putih; bumbui dengan sejumput garam dan merica hitam. Masak campuran bawang dalam mentega-minyak panas sampai karamel, aduk setiap 10 menit untuk mencegahnya berwarna cokelat terlalu cepat, sekitar 1 jam.

Aduk gula merah dan thyme ke dalam bawang yang telah dikaramel; biarkan gula meleleh ke dalam bawang, sekitar 2 menit. Tuangkan anggur dan didihkan sambil mengikis potongan-potongan makanan coklat dari dasar wajan dengan sendok kayu; lanjutkan merebus selama 5 menit lagi. Tuangkan kaldu sapi; masak selama 10 menit lagi. Bumbui sup dengan garam dan merica.

Panaskan oven pada suhu tinggi. Letakkan 5 mangkuk tahan oven di atas loyang.

Tuangkan sup secara merata ke dalam mangkuk. Tambahkan irisan roti Prancis di atasnya; tutup dengan irisan keju Swiss dan taburi dengan keju Parmagiano-Reggiano.