Panaskan mentega, minyak zaitun, dan bawang putih dalam wajan besar dengan api sedang. Masak ayam dalam campuran mentega panas sampai tidak ada lagi warna merah muda di tengah dan jusnya sudah jernih. Angkat ayam ke piring untuk didinginkan sebentar, lalu iris secara diagonal menjadi potongan panjang. Simpan campuran mentega di wajan.

Sementara itu, didihkan panci besar berisi air yang telah diberi garam. Masak linguine dalam air mendidih sampai empuk namun masih kenyal saat digigit, sekitar 11 menit. Tiriskan dan sisihkan.

Panaskan kembali campuran mentega di wajan dengan api sedang. Tambahkan bawang bombay dan tumis, aduk sesekali, sampai lembut tetapi masih berwarna putih. Tambahkan air dan kaldu; didihkan dan didihkan selama sekitar 10 menit tanpa ditutup.

Aduk krim, keju Parmesan, susu, dan daun bawang sampai saus tercampur dengan baik.