Isi panci besar dengan air yang diberi sedikit garam dan didihkan. Aduk masukkan pasta dan kembalikan mendidih. Masak pasta tanpa ditutup, aduk sesekali, sampai empuk namun tetap kenyal saat digigit, sekitar 10 menit, atau sesuai petunjuk pada kemasan.

Sementara itu, tambahkan mentega dan minyak ke dalam wajan dalam di atas api tinggi. Tambahkan bawang bombay, masak dan aduk hingga sedikit berubah warna. Tambahkan gula, garam, merica, cuka, dan air, serta terus masak di atas api tinggi, aduk terus-menerus, hingga bawang sangat empuk dan berwarna cokelat tua, sekitar 15 menit.

Kecilkan api; tambahkan susu, bawang putih, thyme, dan keju Parmesan parut. Blender saus hingga halus dengan blender tangan.