Panaskan oven hingga 400°F (200°C). Semprotkan 4 mangkuk tahan oven kecil dengan semprotan masak.

Lelehkan mentega dalam panci besar di atas api sedang. Aduk 2 cangkir kaldu ayam dan kocok tepung, tambahkan secara bertahap 2 cangkir kaldu ayam yang tersisa hingga campuran halus dan sedikit kental. Masukkan wortel, serpihan bawang, saus cabai panas, merica hitam, dan thyme. Masak selama sekitar 5 menit. Aduk ayam dan kentang; masak selama 5 menit lagi.

Letakkan irisan keju Swiss di bagian dasar setiap mangkuk yang sudah disiapkan. Bagi campuran ayam secara merata di atas keju pada 4 mangkuk. Letakkan satu kotak puff pastry di atas setiap mangkuk, tekan ringan di sekitar pinggiran.

Campurkan telur yang telah dikocok dan air di dalam mangkuk kecil hingga tercampur rata. Oleskan di atas setiap pastry. Tempatkan mangkuk-mangkuk tersebut di atas loyang panggang.