Panaskan oven hingga 425 derajat F (220 derajat C).

Campurkan ayam, wortel, kacang polong, dan seledri dalam panci; tambahkan air untuk menutupi dan didihkan. Rebus selama 15 menit, lalu angkat dari api dan tiriskan.

Sambil memasak ayam, lelehkan mentega dalam panci lain di atas api sedang. Tambahkan bawang dan masak hingga lunak dan transparan, sekitar 5 hingga 7 menit.

Aduk tepung, garam, merica, dan biji seledri. Perlahan aduk dalam kaldu ayam dan susu. Kecilkan api menjadi sedang-rendah dan didihkan hingga mengental, sekitar 5 hingga 10 menit. Angkat dari api dan sisihkan.

Letakkan ayam dan sayuran di dasar kerak pai. Tuangkan campuran kaldu panas di atasnya.

Tutup dengan kerak atas, segel tepinya, dan potong adonan yang berlebih. Buat beberapa lubang kecil di kerak atas untuk membiarkan uap keluar.

Panggang dalam oven yang sudah dipanaskan sampai pastry berwarna cokelat keemasan dan isian berbuih, 30 hingga 35 menit.