मध्यम आँच पर एक बड़े बर्तन में मक्खन को जैतून के तेल के साथ पिघलाएं। लाल प्याज और मीठे प्याज डालें। कोशर नमक और चीनी का छिड़काव करें। अक्सर हिलाते हुए तब तक पकाएं जब तक प्याज बहुत नरम और कैरमेलाइज़ न हो जाएं, लगभग 45 मिनट।

कैरमेलाइज़ प्याज मिश्रण में मशरूम ब्रॉथ, शेरी, वर्सेस्टरशायर सॉस, अजवाइन, हर्ब्स डी प्रोवेंस और तेज पत्ते डालें। मध्यम-कम आँच पर उबाल लाएं और 45 से 60 मिनट तक पकाएं।

आँच को कम करें और तेज पत्ते हटा दें। सूप में बाल्सामिक सिरका डालें। मिलाएं और स्वाद को आवश्यकतानुसार समायोजित करें।

बर्तन के केंद्र में पार्मेज़न चीज़ का टुकड़ा रखें। इसे डुबोएं लेकिन मिलाएं नहीं। सूप को 20 मिनट और पकाएं।

ओवन रैक को ऊष्मा स्रोत से लगभग 6 इंच की दूरी पर रखें और ब्रोइलर को पूर्व गर्म करें। बैगट स्लाइस को बेकिंग शीट पर व्यवस्थित करें।

ब्रोइलर के नीचे बैगट स्लाइस को दोनों तरफ 2 से 3 मिनट तक भूनें। हटा लें और अलग रख दें।

पार्मेज़न चीज़ का टुकड़ा सावधानीपूर्वक हटाएं और फेंक दें। सूप को 4 ओवन-सुरक्षित कटोरों में समान रूप से भरें। हल्के हाथ से ग्रुयेर और पार्मेज़न चीज़ से छिड़कें। प्रत्येक को 2 बैगट स्लाइस से ढकें और फिर से बचे हुए चीज़ से छिड़कें।