एक बड़े बर्तन को हल्के नमकीले पानी से भरें और उबाल आने तक गरम करें। पास्ता मिलाएं और फिर से उबाल आने तक पकाएं। पास्ता को ढकें बिना, कभी-कभी हिलाते हुए, तब तक पकाएं जब तक कि यह नरम हो लेकिन कुछ कड़ा हो, लगभग 10 मिनट, या पैकेज निर्देशों के अनुसार।

इस बीच, मक्खन और तेल को एक गहरी तवा में उच्च ताप पर डालें। प्याज़ डालें, और थोड़ा रंग लेने तक पकाएं और हिलाएं। चीनी, नमक, काली मिर्च, सिरका और पानी मिलाएं, और उच्च ताप पर जारी रखें, लगातार हिलाते हुए, जब तक कि प्याज़ बहुत नरम और गहरे भूरे न हों, लगभग 15 मिनट।

तापमान को कम करके निम्न पर लाएँ; दूध, लहसुन, थाइम और परमेज़न मिलाएं। सॉस को एक डुबकी मिक्सर के साथ चिकनाई तक मिलाएं।