Préchauffez le four à 375°F (190°C). Placez les moitiés de courge sur une plaque de cuisson. Badigeonnez l'intérieur d'huile et assaisonnez de sel et de poivre. Faites cuire jusqu'à ce que la courge soit très tendre, environ 30 minutes.

Placez les pommes de terre dans une grande casserole et couvrez-les d'eau. Portez à ébullition. Réduisez le feu à moyen-doux et laissez mijoter jusqu'à tendreté, environ 20 minutes. Égouttez.

Faites chauffer 1 cuillère à soupe d'huile dans une poêle à feu moyen-élevé. Ajoutez l'oignon et l'ail. Assaisonnez de sel et de poivre. Faites sauter jusqu'à ce que l'oignon soit doux et brun, 5 à 7 minutes.

Retirez un tiers du mélange oignon-ail et réservez. Ajoutez la dinde à la poêle et faites-la revenir jusqu'à ce qu'elle ne soit plus rose, 5 à 7 minutes. Ajoutez la sauce, la sauce Worcestershire, le thym et l'origan. Cuire en remuant jusqu'à ce que le tout soit bien mélangé, 2 à 3 minutes.

Retirez et jetez les graines de courge et grattez l'intérieur dans un bol. Ajoutez les patates douces, le mélange oignon-ail réservé, le beurre et le lait. Écrasez jusqu'à consistance lisse.

Étalez le mélange de dinde au fond d'un moule à gâteau carré de 9 pouces. Recouvrez de maïs et de petits pois. Étalez uniformément les pommes de terre par-dessus. Saupoudrez de poudre de chili.