Préchauffez le four à 450°F (230°C). Beurrez un plat de cuisson de 13x9 pouces.

Ajoutez les quartiers de pommes de terre dans une casserole avec 3 cuillères à soupe de sel et assez d'eau pour recouvrir de 2 pouces. Portez à ébullition à feu vif ; réduisez le feu à moyen et laissez mijoter jusqu'à ce qu'elles soient tendres, de 15 à 20 minutes. Égouttez bien.

Écrasez les pommes de terre jusqu'à obtenir une consistance presque lisse. Ajoutez le beurre, le sel et le cayenne. Écrasez jusqu'à obtenir une texture lisse. Ajoutez le lait et le fromage Comté râpé, puis mélangez jusqu'à homogénéité.

Étalez les pommes de terre écrasées uniformément dans le plat de cuisson préparé et lissez le dessus. Assaisonnez de sel et de poivre noir fraîchement moulu.

Tranchez chaque demi-pomme de terre en tranches de 1/8 de pouce et disposez-les légèrement en éventail à un angle sur les pommes de terre écrasées.

Salez généreusement les tranches de pommes de terre, badigeonnez de beurre fondu, parsemez de fromage Gruyère râpé et terminez avec du Parmigiano-Reggiano râpé.