Préchauffez le gril pour une chaleur moyenne-élevée et enduisez légèrement la grille d'huile. Préchauffez le four à 220 degrés Celsius.

Mélangez le poivron et l'oignon rouge avec de la vinaigrette italienne dans un bol. Faites griller les légumes jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore croquants, entre 5 et 8 minutes, en retournant de temps en temps. Laissez refroidir légèrement, puis coupez les poivrons en fines lanières; coupez les oignons en morceaux de 3/4 pouce.

Placez le pita sur le gril jusqu'à ce que des marques de gril se forment, de 30 secondes à 2 minutes; retournez-le, et faites griller l'autre côté jusqu'à ce que des marques de gril se forment, de 30 secondes à 2 minutes.

Placez le pita sur une plaque de cuisson. Étalez de l'huile d'olive et de la sauce à pizza sur un côté du pita. Répartissez les poivrons, l'oignon, les champignons et les olives noires sur le pita, et saupoudrez de fromage mozzarella.