Derrita la mantequilla con el aceite de oliva en una olla grande a fuego medio. Agregue las cebollas rojas y dulces. Espolvoree con sal kosher y azúcar. Cocine, revolviendo frecuentemente, hasta que las cebollas estén muy tiernas y caramelizadas, aproximadamente 45 minutos.

Vierta el caldo de champiñones, el jerez, la salsa Worcestershire, el perejil, las hierbas de Provenza y las hojas de laurel en la mezcla de cebolla caramelizada. Lleve a ebullición y cocine a fuego medio-bajo durante 45 a 60 minutos.

Reduzca el fuego a bajo y retire las hojas de laurel. Agregue el vinagre balsámico a la sopa. Mezcle y ajuste el condimento según sea necesario.

Coloque la cáscara de queso parmesano en el centro de la olla. Súmergela pero no revuelva. Cocine la sopa durante 20 minutos más.

Coloque una rejilla del horno a unos 15 cm de la fuente de calor y precaliente el asador. Coloque las rebanadas de baguette en una bandeja para hornear.

Tueste las rebanadas de baguette bajo el asador durante 2 a 3 minutos por cada lado. Retire y reserve.

Retire con cuidado la cáscara de parmesano y deséchela. Llene 4 tazones aptos para horno uniformemente con la sopa. Espolvoree ligeramente con queso Gruyère y parmesano. Cubra cada uno con 2 rebanadas de baguette y espolvoree nuevamente con el queso restante.