Precalienta el horno a 375°F (175°C).

Coloca las papas en una olla grande y cúbrelo con agua salada; lleva a ebullición. Reduce el fuego a medio-bajo y cocina a fuego lento hasta que estén tiernas, unos 20 minutos. Escurre y machaca; resérvalo.

Mientras las papas se cocinan, cocina o vaporiza las zanahorias y los vegetales mezclados hasta que estén casi tiernos. Escurre y resérvalo.

Derrite la mantequilla en una pequeña cacerola a fuego medio. Cocina y revuelve el ajo en polvo, la albahaca y el perejil en la mantequilla caliente durante unos 20 segundos. Mézclalo con las papas machacadas en la olla; sazona con sal y pimienta. Incorpora gradualmente la leche hasta que las papas estén ligeras y esponjosas; agrega más leche para alcanzar la consistencia deseada. Resérvalo.

Calienta el aceite en una cacerola mediana a fuego medio-alto. Cocina y revuelve la cebolla en el aceite caliente hasta que esté tierna pero no dorada. Incorpora los frijoles rojos, los tomates, la salsa de tomate, la salsa de soja, el azúcar y la mezcla de zanahorias y vegetales. Cocina hasta que esté caliente y burbujeante.

Transfiere la mezcla a un molde para hornear de 8x8 pulgadas. Coloca montículos de puré de papas encima. Espolvorea con queso y pimentón.