Calienta una sartén seca a fuego medio-bajo y tuesta los piñones, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén fragantes (3-5 minutos). Transfiérelos a un procesador de alimentos.

Agrega la albahaca, el queso parmesano, el aceite de oliva y el ajo al procesador de alimentos. Pulsa hasta obtener una mezcla suave de pesto. Agrega más aceite de oliva si la mezcla está demasiado espesa. Sazona con sal y pimienta, luego deja reposar durante 1 hora.

Lleva el caldo de verduras a ebullición en una olla grande. Añade las judías verdes y hierve durante 5 minutos. Reduce el fuego a fuego lento, agrega la papa y cocina hasta que esté tierna (aproximadamente 20 minutos). Retira las verduras con una espumadera, dejando el caldo en la olla.

Agrega la pasta trofie al caldo y cocina hasta que esté tierna pero firme al morderla (7-8 minutos para pasta seca o 3-4 minutos para pasta fresca). Escurre.