Espolvorea la levadura sobre el agua tibia en un tazón para mezclar y deja reposar hasta que la levadura forme una espuma cremosa, aproximadamente 5 minutos. Mezcla 2 tazas de harina, sal y manteca; bate durante 2 minutos con un tenedor. Incorpora tanto de las restantes 1 1/2 tazas de harina como sea necesario.

Voltea la masa sobre una superficie enharinada y amasa hasta que esté suave y elástica, amasando más harina si la masa está pegajosa. Forma una bola, cúbrelo con un paño de cocina y deja reposar en un área cálida durante 15 minutos.

Precalienta el horno a 500 grados F (260 grados C).

Divide la masa en 12 porciones iguales; enharina tus manos y enrolla cada pieza en una bola. Cubre las bolas de masa con un paño de cocina y deja reposar durante 10 minutos. Aplasta las bolas en círculos sobre una superficie enharinada, cúbrelos con un paño de cocina y deja reposar otros 10 minutos. Enrolla suavemente cada bola de masa formando un círculo de aproximadamente 6 pulgadas de diámetro sobre una superficie enharinada. Coloca los panes pita en una sola capa en bandejas para hornear sin engrasar.