Precalienta el horno a 375°F (190°C).

Pincha la batata varias veces con un tenedor, envuélvela en papel aluminio y colócala en una bandeja para hornear.

Hornea en el horno precalentado hasta que esté tierna al pincharla con un tenedor, de 70 a 90 minutos. Deja reposar hasta que esté lo suficientemente fría como para manipularla, de 5 a 10 minutos.

Reduce la temperatura del horno a 350°F (175°C). Engrasa ligeramente un molde para pastel de 9 pulgadas y colócalo sobre una bandeja para hornear con borde para evitar derrames.

Pela y desecha la piel de la batata; agrega la pulpa a un tazón grande. Agrega la mantequilla, la leche, la sal, la pimienta negra, la salvia y la nuez moscada; bate con una batidora eléctrica hasta que se combine. Mezcla suavemente el queso cheddar. Reserva.

Calienta el aceite vegetal en una olla holandesa a fuego medio-alto. Agrega los champiñones, la cebolla, las zanahorias, el apio y el ajo; sazona con sal. Cocina hasta que las verduras se hayan ablandado, de 5 a 7 minutos.

Agrega el venado, el tomillo, el orégano, el ajo en polvo, la cebolla en polvo, la sal, la pimienta negra y la salvia. Revuelve para combinar, desmenuzando cualquier trozo grande de venado. Cocina hasta que el venado ya no esté rosado, de 5 a 7 minutos.

Incorpora la harina a la olla; cocina durante 1 minuto. Vierte el vino blanco; revuelve para soltar cualquier resto dorado del fondo y cocina hasta que el vino se haya reducido ligeramente, de 2 a 3 minutos.

Incorpora el caldo de pollo; lleva a ebullición. Cocina hasta que el relleno se haya espesado, de 5 a 10 minutos; incorpora los guisantes. Prueba; ajusta la sal y la pimienta si es necesario. Retira del fuego; deja enfriar ligeramente.

Vierte el relleno en el molde preparado. Cubre con la mezcla de batata; extiéndela suavemente por encima, cubriendo la mayor parte del relleno.