Derrite la mantequilla en una olla grande a fuego medio. Incorpora la cebolla y cocina hasta que esté translúcida, aproximadamente 5 minutos. Añade las pechugas de pollo, con la piel hacia abajo. Vierte el caldo de pollo y suficiente agua para cubrir el pollo. Aumenta el fuego a alto y lleva a un hervor suave. Reduce el fuego a medio-bajo, tapa y deja cocinar a fuego lento hasta que el pollo comience a deshacerse del hueso, aproximadamente 1 hora.

Transfiere el pollo a un plato. Retira y desecha la piel y los huesos. Deja enfriar la carne.

Mezcla la harina, el polvo de hornear y la sal en un tazón de mezclar. Trabaja 1/3 de taza más 2 cucharadas de manteca vegetal con los dedos hasta que la mezcla se parezca a migajas gruesas. Haz un hueco en el centro y vierte la leche; revuelve hasta formar una masa dura. Voltea la masa sobre una superficie enharinada y amasa hasta que quede suave. Divide en 16 piezas.

Agrega 2 tazas de agua, la sopa condensada, la sal y la pimienta a la olla usada para cocinar el pollo. Desmenuza el pollo, añádelo a la olla, y lleva a ebullición a fuego medio-alto.