Prepara un baño de agua con un circulador de inmersión ajustado a 185°F (85°C).

Corta las zanahorias por la mitad a lo largo y córtalas en trozos de 1/2 pulgada de grosor en diagonal.

Coloca las zanahorias, 2 cucharadas de mantequilla, caldo de pollo, jarabe de arce, jugo de lima, ramitas de tomillo y pimienta cayena en una bolsa sellable para congelador o en una bolsa para vacío. Sella la bolsa, presiona para sacar todo el aire posible, luego colócala dentro de otra bolsa para congelador, presiona todo el aire y sella.

Introduce la bolsa en el baño de agua hasta que esté completamente sumergida, luego sujeta la bolsa al recipiente. Pesa la bolsa si es necesario. Cubre el recipiente con papel aluminio para retener el calor y minimizar la evaporación. Cocina durante aproximadamente 70 minutos.

Escurre las zanahorias a través de un colador fino sobre una sartén mediana. Transfiere las zanahorias a un bol y resérvalas.

Coloca la sartén a fuego medio y lleva el líquido a ebullición. Reduce el líquido a unas 3 cucharadas (aproximadamente 3 a 5 minutos). Retira del fuego y mezcla las 2 cucharadas restantes de mantequilla hasta que la salsa esté suave y brillante.