Seca los muslos de pollo con toallas de papel, recorta el exceso de piel y grasa, y sazona ambos lados con sal y pimienta al gusto.

Calienta el aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio. Cocina los muslos de pollo en la sartén caliente, con la piel hacia abajo, hasta que estén dorados, de 5 a 7 minutos. Retira del fuego y mantén caliente.

Pela las zanahorias y córtalas en trozos de 3 pulgadas de largo, aproximadamente 1/2 pulgada de grosor. Lava las papas rojas y corta las más grandes por la mitad. Coloca los trozos de zanahoria, los trozos de papa, el apio picado, las hierbas de Provenza y el ajo en una olla lenta. Sazona con sal y pimienta al gusto, y mezcla para distribuir los vegetales y los condimentos de manera uniforme.

Coloca los muslos de pollo dorados encima, con la piel hacia arriba. Cubre y cocina a baja temperatura hasta que el pollo ya no esté rosado en el centro y los jugos salgan claros, y las verduras estén tiernas, de 5 a 6 horas. No abras la tapa durante el tiempo de cocción.