Sazona el cerdo con sal y pimienta negra. Calienta el aceite en una sartén grande a fuego alto. Añade el cerdo; dóralo por todos lados hasta que esté dorado, unos 3 minutos por lado. Transfiere a una olla de cocción lenta.

Añade los chalotes y el apio a la misma sartén a fuego medio; cocina y revuelve hasta que comiencen a ablandarse, de 3 a 4 minutos. Vierte el vinagre de sidra de manzana; cocina, raspando cualquier resto dorado, hasta que el líquido casi se haya evaporado, de 4 a 5 minutos. Añade a la olla de cocción lenta.

Añade la sidra de manzana, los dientes de ajo y la hoja de laurel a la olla de cocción lenta; cubre. Cocina a baja temperatura hasta que esté tierno pero no desmenuzado, unas 6 horas, girando el cerdo cada 1 o 2 horas. Transfiere el cerdo a un plato; cubre ligeramente con papel aluminio.

Cuela el líquido de cocción a través de un colador fino, descartando los sólidos, en una cacerola grande a fuego alto. Lleva la salsa a ebullición, luego reduce el fuego y cocina, retirando la grasa de la superficie, hasta que se reduzca a 1/4 del volumen original, unos 10 minutos.

Fuera del fuego, mezcla la mostaza de Dijon y la pimienta de cayena en la salsa; incorpora lentamente la mantequilla fría mientras bates hasta que se incorpore. Espolvorea las hierbas frescas; sazona con sal y pimienta negra.