Seca los filetes con toallas de papel y sazona ambos lados con sal y pimienta.

Calienta 1 cucharada de aceite de oliva y 1 cucharada de mantequilla en una sartén grande antiadherente a fuego medio-alto. Cuando la mantequilla chisporrotee, agrega los filetes y dóralos por ambos lados, de 4 a 5 minutos por lado. Retira los filetes de la sartén y mantén caliente.

En la misma sartén, agrega el aceite de oliva y la mantequilla restantes. Cuando la mantequilla se derrita, agrega las cebollas, los champiñones y 1/2 cucharadita de sal, y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que las cebollas comiencen a volverse translúcidas y los champiñones estén suaves, de 4 a 5 minutos.

Incorpora el ajo picado y cocina hasta que desprenda aroma, aproximadamente 30 segundos. Agrega el caldo de pollo, el vino y el tomillo seco, y lleva a ebullición.

Devuelve los filetes y cualquier jugo acumulado a la sartén, colocando los filetes entre las verduras y el caldo. Reserva aproximadamente 1/4 de taza del caldo para usar más tarde. Cubre, reduce el fuego a bajo y cocina hasta que un termómetro de lectura instantánea insertado cerca del centro marque 145 grados F (63 grados C), de 4 a 5 minutos.

Incorpora la maicena al líquido de cocción reservado, y mezcla hasta que no haya grumos. Mientras revuelves la salsa de la sartén, agrega la mezcla de maicena y sigue revolviendo durante 3 a 4 minutos, o hasta que la salsa espese.