Coloca los guisantes partidos en un recipiente grande y cúbrelos con varios centímetros de agua fría; deja reposar durante al menos 3 horas. Enjuaga los guisantes hasta que el agua salga clara; escurre.

Calienta el aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio-alto. Sofríe la cebolla, las zanahorias y el apio en aceite caliente hasta que estén blandos, de 8 a 12 minutos. Agrega el ajo y sofríe hasta que esté fragante, aproximadamente 1 minuto.

Combina los guisantes, la mezcla de cebolla, 6 tazas de caldo de pollo, la hoja de laurel, la pimienta negra y el tomillo en una olla grande. Revuelve los cuellos de cerdo en la mezcla de caldo de pollo, agregando más caldo según sea necesario para cubrir completamente los huesos. Lleva la mezcla a ebullición, reduce el fuego a medio-bajo, tapa la olla y cocina a fuego lento hasta que los guisantes se hayan disuelto y la carne se desprenda de los huesos, de 2 a 3 horas. Transfiere los huesos a un plato para que se enfríen.