Derrite la mantequilla en una cacerola a fuego medio-alto. Agrega la cebolla, la pasta de tomate y la sal a la mantequilla derretida. Cocina, revolviendo con frecuencia, hasta que la cebolla se ablande y la pasta de tomate se vuelva de un rojo ladrillo o marrón intenso.

Agrega el ajo, el comino y la pimienta cayena; cocina y revuelve durante 2 minutos. Incorpora el caldo y lleva a ebullición. Añade las lentejas, el apio y la zanahoria. Reduce el fuego a medio-bajo y deja hervir a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que las lentejas y los vegetales estén muy tiernos.

Mientras tanto, prepara el yogur de limón y menta: Tritura la menta y la sal en un mortero hasta obtener una pasta. Añade el yogur, el jugo de limón y la ralladura; mezcla hasta que se combinen. Refrigera hasta el momento de servir.