Precalienta el horno a 400 grados F (200 grados C). Forra una bandeja para hornear con papel pergamino.

Corta los champiñones en rodajas de aproximadamente 1/4 de pulgada de grosor.

Calienta el aceite de oliva y la mantequilla en una sartén grande a fuego medio. Añade los champiñones y la cebolla y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que los champiñones estén dorados y las cebollas estén suaves y translúcidas, de 6 a 8 minutos.

Incorpora la salsa de soja, el tomillo y el ajo y cocina hasta que esté fragante, de 30 a 60 segundos. Sazona con sal y pimienta; reserva.

Despliega la hoja de masa hojaldrada sobre una superficie ligeramente enharinada. Presiona suavemente o extiende la masa con un rodillo hasta formar un cuadrado de 10x10 pulgadas. Con un cuchillo afilado, marca una línea a unos 1/2 centímetros de todos los bordes para crear un marco, teniendo cuidado de no cortar completamente. Usa un tenedor para pinchar generosamente la hoja de masa dentro del marco.

Transfiere la masa hojaldrada a la bandeja para hornear, y pinta los bordes con el huevo batido. Extiende uniformemente el queso Gruyere dentro del borde, y cubre con la mezcla de champiñones.