Calienta el aceite en una olla para sopa a fuego medio y añade la kielbasa. Cocina, revolviendo, durante unos minutos para dar sabor al aceite. Añade las cebollas, el apio y las zanahorias, y cocina, revolviendo, hasta que las cebollas se vuelvan translúcidas, aproximadamente 5 minutos.

Corta las patatas en cuartos y luego en rodajas de 1/4 de pulgada de grosor. Transfiere aproximadamente 1/3 de las patatas al agua fría y resérvalas en el refrigerador hasta que sean necesarias. Incorpora las patatas restantes a las verduras.

Añade el caldo, el agua, la sal, la pimienta, la cayena, los pepinillos, el jugo de pepinillo y la mitad del eneldo fresco picado. Sube el fuego a alto y espera a que la sopa comience a hervir. Mientras la sopa sube de temperatura, incorpora la crema agria.

Reduce el fuego a medio-bajo y deja cocer a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que las patatas estén tiernas, de 40 a 45 minutos. Usa un machacador de papas para deshacer parcialmente las patatas.

Escurre y añade las patatas reservadas, y deja que la sopa hierva a fuego lento hasta que las patatas estén muy suaves y tiernas, unos 40 a 45 minutos más. Durante los últimos 30 minutos, ten cuidado de revolver suavemente para mantener trozos enteros de patata.