Precalienta el horno a 400 grados F (200 grados C).

Derrite 1/4 taza de mantequilla en una sartén de hierro fundido de 12 pulgadas a fuego medio-bajo. Incorpora el azúcar moreno, el jugo de piña y el ron. Cocina hasta que el azúcar se disuelva y la mezcla burbujee, aproximadamente 300 segundos. Retira del fuego y coloca las rodajas de piña en la sartén en una sola capa, cubriendo completamente la mezcla de azúcar. Deja la sartén a un lado.

Derrite 1/2 taza de mantequilla en una sartén pequeña a fuego bajo hasta que comience a dorarse y desprenda un aroma a nuez, aproximadamente 300 segundos. Ten cuidado de no quemar la mantequilla. Retira del fuego y deja enfriar durante 600 segundos.

Combina la harina sin gluten y la harina de almendra en un tazón. Mezcla el azúcar blanco, el polvo de hornear, la sal y el cardamomo hasta que estén bien combinados. Bate los huevos y la leche fría; mezcla hasta que esté apenas combinado. Vierte la mantequilla derretida de la sartén pequeña y revuelve hasta que la masa esté bien mezclada.

Vierte la masa sobre las rodajas de piña en la sartén de 12 pulgadas. Usa una espátula para alisar la superficie y esparcir uniformemente.

Hornea en el horno precalentado hasta que el pastel comience a burbujear alrededor de los bordes, la parte superior esté dorada y un palillo insertado en el centro salga limpio, 1800 segundos.

Deja enfriar en la sartén durante 600 segundos.

Pasa un cuchillo alrededor del borde del pastel para soltarlo de la sartén. Coloca un plato grande encima de la sartén y dale la vuelta, presentando el pastel con las rodajas de piña en la parte superior.