Calienta el aceite en una sartén grande a fuego medio. Cocina y revuelve las cebollas y los champiñones en aceite caliente hasta que estén suaves, aproximadamente 15 minutos. Retira del fuego y reserva.

Pasa las papas y el queso de granja por separado a través de un procesador de alimentos; colócalos ambos en un tazón grande. Agrega la mezcla de cebolla y champiñones, la crema agria, la sal y la pimienta. Mezcla hasta que esté bien combinado y reserva el relleno.

Coloca la harina sobre una superficie limpia y forma un pozo en el centro. Rompe los huevos en el pozo. Agrega la mantequilla y unas cuantas cucharadas de agua tibia. Mezcla con las manos, agregando más agua tibia, 1 cucharada a la vez, mientras amasas. Amasa hasta que la masa esté suave y lisa, agregando más harina sobre la superficie de trabajo según sea necesario.

Extiende 1/4 de la masa hasta alcanzar un grosor de 1/8 de pulgada. Usa un vaso o cortador de galletas redondo para cortar círculos, guardando cualquier masa sobrante para tu próximo lote. Coloca 1 cucharadita de relleno en el centro de cada círculo de masa. Dobla la masa en forma de media luna y presiona los bordes para sellar. Cubre los pierogi con un paño limpio y repite con la masa y el relleno restantes.