Llena una olla grande con agua ligeramente salada y lleva a ebullición. Incorpora los espaguetis y vuelve a hervir. Cocina los espaguetis destapados, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén tiernos pero firmes al dente, aproximadamente 8 minutos. Escurre bien en un colador colocado en el fregadero.

Mientras tanto, calienta el aceite en una sartén grande a fuego medio. Incorpora el ajo; cocina hasta que se ablande, alrededor de 1 minuto. Agrega las acelgas; cocina y revuelve hasta que los tallos de las acelgas estén tiernos. Usa algo del agua de la pasta para ayudar a vaporizar las acelgas cubriendo la sartén.