Calienta el aceite de oliva en una pequeña cacerola a fuego medio. Añade la cebolla y el ajo; cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que la cebolla esté tierna, de 3 a 4 minutos. Incorpora la coliflor y el caldo; lleva a ebullición. Reduce el fuego y deja cocinar a fuego lento, tapado, hasta que esté tierno, aproximadamente 15 minutos. Destapa y deja enfriar ligeramente.

Mientras tanto, lleva a ebullición una olla grande con agua salada. Cocina el espagueti en agua hirviendo hasta que esté tierno pero firme al morderlo, de 7 a 10 minutos, añadiendo el brócoli y el pimiento durante los últimos 5 minutos. Escurre, reservando 1/2 taza del agua de cocción. Vuelve a poner el espagueti en la olla y resérvalo.

Transfiere la mezcla de coliflor y caldo a un procesador de alimentos. Añade el queso parmesano, el agua y la pimienta negra. Cubre y pulsa hasta que la salsa esté suave.