Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C). Engrasa ligeramente 2 bandejas para hornear.

Bate el azúcar moreno y la mantequilla en un tazón grande con una batidora eléctrica hasta que esté esponjoso. Añade los huevos y mezcla bien.

Mezcla la harina, la canela, el polvo de hornear, el bicarbonato de sodio y la sal en un tazón aparte. Agrega la mezcla de harina a los ingredientes húmedos en 2 tandas, alternando con el agua hirviendo, mezclando la masa después de cada adición hasta que esté bien combinada. Incorpora la avena.

Coloca cucharadas de masa separadas por 2 pulgadas en las bandejas preparadas.

Hornea en el horno precalentado durante 10 a 12 minutos, cambiando las rejillas a la mitad del tiempo. Retira del horno y transfiere a rejillas para enfriar.

Mientras se enfrían las galletas, prepara el relleno: Bate 1 taza de azúcar glas, la clara de huevo, la leche y la vainilla hasta que se combinen. Añade la manteca vegetal y la taza restante de azúcar glas y bate hasta que esté ligero y cremoso.