Calienta 2 cucharadas de aceite en una sartén grande a fuego medio. Agrega los champiñones, la cebolla, el ajo, la sal, la pimienta y el orégano. Cocina y revuelve hasta que los champiñones hayan soltado sus jugos y el líquido se haya evaporado, aproximadamente 10 minutos.

Transfiere los champiñones a una tabla de cortar y limpia la sartén.

Pica los champiñones en trozos pequeños, luego transfiérelos a un tazón grande. Mezcla con los pan rallado, los copos de avena y sazona con sal y pimienta según sea necesario. Incorpora el queso Parmigiano-Reggiano, luego los huevos. Deja reposar hasta que los pan rallado hayan absorbido cualquier líquido excesivo, aproximadamente 15 minutos. Con las manos húmedas, forma la mezcla, ¼ de taza a la vez, en hamburguesas.