Llene una olla grande parcialmente con agua ligeramente salada y coloque el pollo en la olla. Lleve a ebullición, reduzca el fuego a fuego lento y cocine el pollo hasta que la carne ya no esté rosada y los jugos salgan claros, aproximadamente 1 hora. Retire el pollo del caldo y abra el esqueleto para permitir que el pollo se enfríe. Reserve el caldo de pollo. Después de que el pollo se haya enfriado lo suficiente como para manipularlo, retire la carne de los huesos y reserve.

Mientras el pollo está hirviendo a fuego lento, prepare un roux batiendo juntos la harina y el aceite vegetal en una sartén grande y pesada a fuego medio-bajo. Cocine y revuelva la mezcla, vigilándola constantemente para evitar que se queme, hasta que el roux tenga un rico color marrón chocolate, de 20 a 30 minutos.

Tan pronto como el roux haya alcanzado el color deseado, agregue las cebollas, los pimientos, el apio, el condimento Cajún y las hojas de laurel, y cocine a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que las verduras estén tiernas, aproximadamente 45 minutos. Vierta el caldo de pollo reservado, los tomates en cubos y la salchicha, y cocine a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que la mezcla se haya espesado, aproximadamente 1 hora.