Precalienta el horno a 350°F (175°C) y engrasa dos bandejas para galletas.

Combina la harina, la canela, el polvo de hornear, el bicarbonato de sodio, la nuez moscada, el clavo y la sal en un tazón mediano.

Cremar juntos el azúcar y la mantequilla hasta que estén esponjosos, luego agregar la calabaza, el huevo y la vainilla; mezclar hasta que esté cremoso. Incorporar la mezcla de harina hasta que se combine.

Colocar cucharadas de masa sobre las bandejas para galletas preparadas y aplanar ligeramente.

Hornear en el horno precalentado hasta que los centros estén firmes, de 15 a 20 minutos. Cambiar las rejillas a la mitad del tiempo si es necesario.

Transferir las galletas horneadas a una rejilla para que se enfríen a temperatura ambiente, aproximadamente 30 minutos.

Mezclar el azúcar glas, la leche, la mantequilla derretida y el extracto de vainilla en un tazón hasta que esté suave. Ajustar la consistencia de la leche para poder verterla.