Mezcla el kétchup, la mayonesa, el relish de pepinillos, el vinagre, el azúcar blanco y el ajo en un tazón pequeño. Sazona con sal y pimienta al gusto. Cubre y reserva.

Divide la carne molida en 4 partes iguales. Forma una bola con cada parte; refrigera hasta que sea necesario. Unta los lados cortados de cada panecillo de hamburguesa con mantequilla.

Calienta una sartén grande de hierro fundido o antiadherente a fuego medio-alto. (Puedes agregar un poco de aceite vegetal si te preocupa que se pegue.)

Agrega dos bolas de hamburguesa a la sartén. Aplasta la carne plana usando la parte inferior de una pequeña olla o una espátula. Mantén en su lugar hasta que se dore, aproximadamente 1 minuto. Sazona con sal y pimienta. Cocina hasta que se forme una buena costra, luego voltea.

Una vez que el lado volteado esté cerca de estar listo, cubre con una rebanada de queso. Mueve las hamburguesas hacia un lado y coloca los panecillos, con el lado untado de mantequilla hacia abajo, en la sartén hasta que estén tostados. Continúa cocinando las hamburguesas hasta que el queso se derrita y la carne ya no esté rosada en el centro, aproximadamente 5 minutos. Un termómetro instantáneo insertado en el centro debe marcar al menos 70°C.