Precalienta el horno a 425 grados F (220 grados C).

Prepara el pollo asado: Coloca los trozos de pollo en una bandeja para hornear con borde. Cubre ligeramente con 2 cucharaditas de aceite, luego espolvorea con 1 cucharadita de sal y 1/2 cucharadita de pimienta. Mezcla las zanahorias, la cebolla y el ajo con las 2 cucharaditas de aceite restantes y colócalos alrededor del pollo.

Asa en el horno hasta que los vegetales estén dorados y el pollo esté bien cocido, aproximadamente 50-60 minutos. Retira la bandeja del horno y agrega 1 taza de agua fría.

Retira los trozos de pollo, desmenuza la carne, desecha la piel y coloca los huesos en una olla holandesa grande. Reserva 3 ½ tazas de carne blanca para la sopa.

Agrega líquido y vegetales asados a la olla holandesa junto con 10 tazas de agua fría, zanahorias, apio, cebolla, tallos de perejil y hoja de laurel. Lleva a ebullición, reduce a fuego lento y cocina durante 2 a 4 horas. Cuela y reserva el caldo.

Calienta la mantequilla y el aceite de oliva en una olla holandesa limpia a fuego medio-alto. Agrega las zanahorias, el apio y la cebolla, cocina durante 2-5 minutos hasta que estén fragantes. Agrega sal y pimienta, luego el caldo reservado y la base para sopa de pollo. Cocina a fuego lento durante 30 minutos.

Hierve los fideos de huevo en una olla aparte con agua salada durante 7-9 minutos y escurre.