Combine la carne de pollo, el caldo de pollo, la sal y la pimienta en una cacerola grande a fuego medio-alto. Lleve a ebullición, luego reduzca el fuego a bajo. Cubra y deje cocer a fuego lento durante 30 minutos o hasta que el pollo esté completamente cocido.

Retire el pollo y deje enfriar. Vierta el caldo de pollo restante en una taza medidora y retire la grasa. Añada suficiente leche para completar 2 ½ tazas de líquido. Corte el pollo en trozos de ½ pulgada.

Derrita la mantequilla en la misma sartén a fuego medio. Agregue la cebolla y el apio picados, y saltee durante 3 minutos. Incorpore la harina hasta que esté bien mezclada, luego agregue gradualmente la mezcla de caldo y leche. Cocine a fuego lento mientras revuelve hasta que espese. Mezcle el pollo cortado en cubitos, los vegetales, el perejil y el tomillo.

Precaliente el horno a 400°F (200°C).

Extienda la masa prehecha para que se ajuste al recipiente de la cazuela. Haga ventilaciones en la masa. Colóquela sobre la mezcla de pollo en la cazuela. Recorte el exceso y frunce los bordes. Opcionalmente, agregue adornos recortados con la masa restante. Pinte con huevo batido.