Calienta el aceite en una olla grande a fuego medio. Cocina y revuelve las cebollas en el aceite caliente hasta que estén transparentes, aproximadamente 5 minutos. Agrega los tomates y la salsa de tomate, usando una cuchara para romper ligeramente los tomates enteros. Sazona con 1 ½ cucharaditas de sal y ¼ de cucharadita de pimienta. Cubre y deja hervir a fuego lento durante 20 minutos, revolviendo ocasionalmente.

Incorpora el repollo. Cubre y deja hervir a fuego lento hasta que el repollo esté tierno y se mezcle fácilmente con los tomates, aproximadamente 1 hora.

Mientras tanto, coloca la carne molida, la cebolla, los huevos, el agua, el arroz, 1 ½ cucharaditas de sal y ¼ de cucharadita de pimienta en un tazón de mezcla. Mezcla con las manos hasta que esté bien combinado. Añade más arroz si la mezcla está demasiado húmeda. Forma bolas de carne del tamaño de una pelota de golf y colócalas en un plato; refrigera durante 20 minutos para que se endurezcan.

Coloca las albóndigas sobre la superficie de la mezcla de tomate. Cubre y deja hervir a fuego medio hasta que las albóndigas estén firmes y cocidas por completo, aproximadamente 15 minutos. Mezcla suavemente las albóndigas con la mezcla de tomate. Cubre la olla y continúa cocinando a fuego lento durante 45 minutos más.