Calienta el aceite de oliva en una cacerola. Sazona los trozos de pollo con sal y pimienta; cocina y revuelve en el aceite caliente hasta que ya no estén rosados por dentro, aproximadamente de 7 a 10 minutos. Retira el pollo a un tazón usando una cuchara ranurada, conservando los jugos en la cacerola.

Vierte el caldo de pollo en la cacerola. Lleva el caldo a ebullición mientras raspas los trozos dorados del fondo de la cacerola con una cuchara de madera; continúa cocinando hasta que el caldo reduzca su volumen a la mitad, aproximadamente de 7 a 10 minutos. Vuelve a colocar el pollo cocido en la cacerola y mezcla el pesto con la mezcla de pollo; retira del fuego.

Lleva a ebullición un gran recipiente de agua ligeramente salada. Cocina los ñoquis en ebullición hasta que floten a la superficie, aproximadamente 3 minutos. Retira los ñoquis del agua a un tazón grande usando una cuchara ranurada, conservando el agua en la olla.